अंकगणित भाग ७

• ल.सा.वि. म्हणजे लघुत्तम साधारण विभाज्य संख्या (LCM) दिलेल्या संख्यानी ज्या लहांनात लहान संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या म्हणजे त्यांचा ल.सा.वि. होय
• ल.सा.वि. हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा नेहमी मोठी संख्यांच असते.
• उदा. 12 व 18 चा ल.सा.वि. 36.
        12 = 2×6 = 2×2×3 

         18 = 2×9 = 2×3×3  

                        = 2×2×3×3

म.सा.वि. (महत्तम साधारण विभाजक) :-

• म.सा.वि. म्हणजे महत्तम साधारण विभाजक संख्या (HCM) दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठयात मोठया संख्येने (विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या अथवा तो विभाजक म्हणजे त्यांचा म.सा.वि. होय.
• म.सा.वि. हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा नेहमी लहान संख्याच असते.
• उदा. 12 व 18 चा म.सा.वि. = 6
        12 = 2×2×3     

         18 = 2×3×3     

             = 2×3

             = 6

• दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. × म.सा.वि
• ल.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार / म.सा.वि.
• म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार / ल.सा.वि.
• पहली संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / दुसरी संख्या
• दुसरी संख्या = ल.सा.वि. × म.सा.वि. / पहिली संख्या
• दोन संख्यांतील असामाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि. / म.सा.वि.
• दोन संख्यांपैकी लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असामाईक अवयव
• दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = म.सा.वि. × मोठी असामाईक अवयव
• व्यवहारी अपूर्णांकांचा ल.सा.वि. = अंशांचा ल.सा.वि./ छेदांचा म.सा.वि.

उदा. 2/5, 4/10, 6/15     

यांचा ल.सा.वि. = 2, 4, 6 चा ल.सा.वि. / 5,10,15 चा म.सा.वि. = 12/5

नमूना पहिला –

दोन संख्यांना ल.सा.वि. 192 व म.सा.वि. 16 आहे. त्यापैकी एक संख्या 64 असल्यास दुसरी संख्या कोणती?

1. 80
2. 48
3. 32
4. 16

उत्तर : 48

क्लृप्ती :-

ल.सा.वि.×म.सा.वि./एक संख्या = दुसरी संख्या, या सूत्रानुसार 192×16/64 = 48

नमूना दूसरा –

दोन संख्यांचा गुणाकार 3174 असून त्यांचा म.सा.वि. 23 आहे. तर त्या संख्यांचा ल.सा.वि. किती?

1. 134
2. 128
3. 138
4. 118

उत्तर : 138

क्लृप्ती :-

दोन संख्यांच्या गुणाकार/म.सा.वि. = ल.सा.वि. = 3174/23 = 138

क्लृप्ती :-

दोन संख्यांचा गुणाकार/ल.सा.वि. =  म.सा.वि.

नमूना तिसरा –

दोन संख्यांचा म.सा.वि. 25 व ल.सा.वि. 350 आहे, तर त्यापैकी लहान संख्या कोणती ?

1. 45
2. 175
3. 35
4. 50

उत्तर : 50

क्लृप्ती :-

ल.सा.वि.×म.सा.वि. = दोन संख्यांचा गुणाकार

मोठी संख्या = म.सा.वि. × मोठ्या असमाईक अवयव = 25×7 = 175

लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असमाईक अवयव = 25×2 = 50

सूत्र:-

ल.सा.वि./म.सा.वि.  = असामाईक अवयवांचा गुणाकार

:: 350/25 = 14 = 7×2

नमूना चौथा –

दोन संख्यांचा गुणाकार 270 व म.सा.वि. 3 आहे, तर त्यापैकी लहान संख्या कोणती?

1. 18
2. 15
3. 12
4. 24

उत्तर : 15

क्लृप्ती :-

गुणाकार./म.सा.वि.  = ल.सा.वि.  270/3  = 90

असमाईक अवयवांचा गुणाकार = ल.सा.वि./म.सा.वि. = 90/3 = 30 = 5×6

लहान संख्या = म.सा.वि. × लहान असामाईक अवयव यावरून लहान संख्या = 5×3 =15

नमूना पाचवा –

अशी तीन अंकी लहानात लहान संख्या कोणती, कि जिला 5,12 व 15 या संख्यांनी भागल्यास प्रत्येक वेळी 4 उरतात?

1. 120
2. 124
3. 240
4. 180

उत्तर : 124

स्पष्टीकरण :-

5, 12, 15 चा ल.सा.वि. = 60 ही दोन अंकी संख्या आहे.

म्हणून 60×2 = 120+4 = 124 ही तीन अंकी संख्या उत्तर येईल.

नमूना सहावा –

अशी लहानात लहान संख्या शोधून काढा, कि जिला 12 ने भागल्यास बाकी 5 उरते व 16 ने भागल्यास बाकी 9 उरते आणि 18 ने भागल्यास बाकी 11 उरते?

1. 149
2. 135
3. 137
4. 133

उत्तर : 137

स्पष्टीकरण : –

12, 16 व 18 यांचा ल.सा.वि. = 144

:: 144-7 = 137

[12-5 = 7, 16-9 =7, 18-11 = 7]

नमूना सातवा –

एका संख्येला 9 ने भागल्यास बाकी 8 उरते व 10 ने भागल्यास बाकी 9 उरते, तर त्या संख्येची दुप्पट किती?

1. 89
2. 180
3. 178
4. 144

उत्तर : 178

स्पष्टीकरण :-

9 व 10 चा ल.सा.वि. = 90

उदाहरणातील माहितीप्रमाणे  

9-8=10-9=1 यानुसार 90-1=89

:: संख्येची दुप्पट

सूत्र :-

अपूर्णाकांचा ल.सा.वि. = अंशांचा ल.सा.वि./छेदांचा म.सा.वि.

नमूना आठवा –

दोन संख्या अनुक्रमे 4x व 6x असून, त्यांचा म.सा.वि 16 आहे व ल.सा.वि. 96 आहे. तर x = किती ?

1. 16
2. 32
3. 8
4. 12

उत्तर : 8

स्पष्टीकरण :

दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.सा.वि. × म.सा.वि.

:: 4x × 6x = 96×16

:: 24×2 = 96×16  x2 = 64